Portafolio Andrés Zapata IU Pascual Bravo

Qué son los espacios vectoriales. R/ Un espacio vectorial es un conjunto no vacío  V  de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real). Enumere los 8 axiomas para comprobar si un conjunto es un espacio vectorial. R/ 1.  u + v ∈ V u + v ∈ V 2.  u + v = v + u u + v = v + u 3.  ( u + v ) + w = u + ( v + w ) ( u + v ) + w = u + ( v + w ) 4. Existe un vector nulo  0 V ∈ V 0 V ∈ V  tal que  v + 0 V = v v + 0 V = v 5. Para cada  v v  en  V V , existe un opuesto  ( – v ) ∈ V ( – v ) ∈ V  tal que  v + ( – v ) = 0 V v + ( – v ) = 0 V 6.  α v ∈ V α v ∈ V 7.  α ( u + v ) = α u + α v α ( u + v ) = α u + α v 8.  ( α + β ) v = α v + β v ( α + β ) v = α v + β v 9.  α ( β v ) = ( α β ) v α ( β v ) = ( α β ) v 10.  1 v = v Qué es un subespacio vectorial. R/un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satis...

  Informe - Transformaciones lineales 1. Qué es una tranformación lineal R/Es una función, aplicación o transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un elemento de un espacio vectorial 𝑉, para convertirlo en un elemento de otro espacio vectorial 𝑊. 2. Cuáles son las condiciones para que exista un transformación lineal. R/ F : V → W e s una transformación lineal si y sólo si: F(u+v)=F(u)+F(v)  ∀u,v∈V F(k.v)=k.F(v)         ∀v∈V,∀k∈R 3. Al menos cinco propiedades o teoremas de las transformaciones lineales. R/ Propiedad 1 T (0) = 0 Donde 0 es el vector nulo. Propiedad 2 T (-v) = – T (v) Propiedad 3 T (u  – v) = T (u) – T(v) Propiedad 4 Sea v = c1v1 + c2v2 + …. +  cnvn Propiedad 5 Sean V y W dos K-espacios vectoriales, V de dimensión finita, y sea f : V → W una transformación lineal. Entonces dim V = dim(Nu(f)) + dim(Im(f)).     4. Un ejemplo de una transformación lineal. R/ 5. Cómo probar esa transformación lineal. R...

 Resumen  sobre los diferentes métodos que se aplican para solucionar sistemas de ecuaciones Los métodos matriciales que se aplican para resolver sistemas de ecuaciones son b asados en el uso de la teoría de matrices. Un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse en forma matricial de la manera siguiente: C  ×  X = B donde C es la matriz de los coeficientes, X la de las incógnitas y B la de los términos independientes ( ver t15 ). En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales se emplean normalmente dos procedimientos alternativos: el de la  matriz inversa  y el  método de eliminación gaussiana . El método de la matriz inversa ( ver t15 ) consiste en hallar la matriz inversa de C para obtener la matriz de las incógnitas, efectuando la operación C -1   ×  B X = C -1   ×  B Por su parte, el método de eliminación gaussiana ( ver t15 ) consiste en obtener una matriz triangular equivalente a la matr...