Aplicación del álgebra matricial para la solución de sistemas de ecuaciones lineales

 Resumen sobre los diferentes métodos que se aplican para solucionar sistemas de ecuaciones

Los métodos matriciales que se aplican para resolver sistemas de ecuaciones son basados en el uso de la teoría de matrices.

Un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse en forma matricial de la manera siguiente:

C × X = B

donde C es la matriz de los coeficientes, X la de las incógnitas y B la de los términos independientes (ver t15).

En la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por métodos matriciales se emplean normalmente dos procedimientos alternativos: el de la matriz inversa y el método de eliminación gaussiana.

El método de la matriz inversa (ver t15) consiste en hallar la matriz inversa de C para obtener la matriz de las incógnitas, efectuando la operación C-1 × B

X = C-1 × B

Por su parte, el método de eliminación gaussiana (ver t15) consiste en obtener una matriz triangular equivalente a la matriz ampliada del sistema.

Existen varios métodos creados para la resolución de sistemas de ecuaciones por métodos de matrices:

La eliminación de Gauss, eliminación de Gauss-Jordan y la regla de Cramer.

-Eliminación de Gauss y de Gauss-Jordan

-Regla de Cramer

-Inversa mediante adjunta

-Inversa mediante Gauss

-Teorema de Roché-Frobenius

Mapa mental 

a. ¿Cuál de los métodos es el más indicado para resolver un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas y por qué?

R/Ya que con todos los métodos podemos resolverlo y llegar al mismo resultado, el método de gauss-Jordan seria el mejor para resolverlo ya que podemos acortar pasos con nuestras decisiones.

b. ¿Qué ventaja tiene resolver un sistema de ecuaciones dos por dos con el método de determinantes?

R/Que encontrar el resultado seria mas fácil ya que es un proceso estándar el cual encontraría los determinantes en 2 simples pasos, sacar los determinantes del sistema ,de a y b, dividir a y b por el determínate del sistema.

c. Enumere al menos tres métodos para calcular un determinante.

R/El método de gauss, gauss-Jordan y por determinantes. 

existen de sustitución, el de reducción y el de igualación.